Моделирование адаптивной ЗНБ на участке Кронштадтского фарватера

Введение

Актуальность. Развитие автономного или частично автономного судовождения требует значительную модернизацию средств навигации. В первую очередь необходимо определить зону навигационной безопасности (ЗНБ), внутри которой должны быть исключены любые помехи для навигации и управляемый объект (судно) может безопасно следовать.

Основным направлением данного исследования является выявление преимуществ и недостатков имеющихся концепций, и на полученном опыте разработка уникальной модели, устраняющей имеющиеся дефекты конкретных ЗНБ. В исследовании [1] были рассмотрены концепции линейных, круговых и эллиптических ЗНБ. В работах [2, 3] предлагается использовать 4-х фокусный эллипс (1) в качестве адаптивной ЗНБ, где 2 фокуса являются статичными и формируют эллипс, описывающий габариты судна. Вторая пара фокусов (рис. 1) изменяют свое положение в зависимости от внутренних и внешних факторов (вектор скорости судна, скорость дрейфа, течения и других). 22 1 ()() где N – количество фокусов эллипса; x, y – координаты точек эллиптической ЗНБ;, – координаты фокусных точек n-эллипса; d∆∑ – сумма расстояний от всех фокусов.

Важно отметить, что правая часть выражения должна быть ограничена минимальной суммой расстояний от некоторой точки на контуре ЗНБ (x, y) до позиций n фокусов [4], например, при задании ЗНБ 4-фокусным эллипсом, ограничение примет вид: () 2 2d ab∆> +∑ (2) В текущей модели параметр d∆∑ является суммой переменных, увеличивающих или уменьшающий размеры ЗНБ. В их числе:

скорость судна, скорость дрейфа и течения, погрешность определения местоположения судна, погрешность курсоуказателя и другие. Таким образом, одной из задач моделирование стал анализ соблюдения ограничения (2).

Моделирование адаптивной ЗНБ Моделирование проводилось для первичной оценки применимости адаптивной ЗНБ, а также в рамках поиска потенциальных ошибок с точки зрения математического описания. В качестве локации выбран участок Кронштадтского фарватера в акватории Финского залива города Санкт-Петербурга как сложный извилистый маршрут с ограничениями по глубине.

Вдоль оси фарватера построена траектория движения судна методом кубической сплайн-интерполяции из 12-и точек. По обе стороны основной траектории разнесены еще две схожие, но не идентичные кривые, описывающие навигационные опасности кромки оси фарватера (рис. 1).

Рисунок 1. Ограничения навигационных опасностей и траектория пути Задача интерполяции кубическими сплайнами [5] заключается в построении гладкой кривой (траектории), проходящей через все заданные точки с сохранением непрерывности. Между двумя соседними точками (xi, yi) и (xi+1, yi+1) строится кубический полином вида:

23

() ()()()

Каждый сегмент Si(x) определяется своими коэффициентами (ai, bi, ci, di). При этом задаются условия интерполяции:

11

(),()

Условия формируют систему линейных уравнений относительно коэффициентов ai, bi, ci, di. Кубические сплайны минимизируют интеграл от квадрата второй производной, тем самым формируя сглаженную непрерывную кривую, проходящую через координаты каждой из заданных 12 точек. Габариты тестируемого объекта (судна) вписаны в прямоугольную область, которая в свою очередь вписана в 2-х фокусных эллипс, являющийся статичной частью 4-х фокусной адаптивной ЗНБ (рис. 2). Графическое отображение будет схожим и для адаптивной ЗНБ в случае, когда судно находится в состоянии покоя (погрешностями измерительных приборов пренебречь). Таким образом, динамичные фокусы имеют те же координаты, что и статичные, графически отображая 2-х фокусный эллипс.

Рисунок 2. ЗНБ габаритов судна К центральной траектории пути движения привязаны координаты движущегося по ней судна. ЗНБ деформируется по мере движения и ограничивает опасные участки пути (рис. 3) 1 – статичные фокусы ЗНБ, 2 – динамичные фокусы ЗНБ.

Рисунок 3. Адаптивная ЗНБ в движении На данном примере демонстрируются свойства адаптивности 4-х фокусной ЗНБ.

Параметр угловой скорости задает вращение ЗНБ в сторону поворота. Если все изменяемые параметры приближаются или равны 0, то фокусы ЗНБ занимают положение статичных фокусов, как представлено на рисунке 2.

Заключение

Ранее тестирование адаптивной n-фокусной ЗНБ проводилось в тестовом режиме, исключая реальные условия. Моделирование траектории пути на участке Кроштадсткого фарватера позволило даказать, что адаптивная ЗНБ способна ограничивать навигационные опасности и при этом соблюдает ключевые ограничения.

По результатам моделирования подтверждена эффективность модели 4-х фокусной адаптивной ЗНБ. На примере настоящего маршрута с достаточным количеством навигационных опасностей, наблюдается способность адаптивной 4-х фокусной зоны навигационной безопасности подстраиваться под переменные условия внешней и внутренней среды.